为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤>

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suànxl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤)术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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