1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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