反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

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反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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