一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课函(hán)数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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