反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读kǎo)虑它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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