圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(mià放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉n)和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(y放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉uán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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