圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式以及(jí)圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下的生活(huó)小知识(shí)：

圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(f意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音āng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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