为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱>

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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