三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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