三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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