反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数(sh粗犷，粗旷和粗犷区别在哪ù)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个粗犷，粗旷和粗犷区别在哪(gè)函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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